五轴加工中心是一种高性能的数控机床，广泛应用于航空航天、汽车、医疗和模具制造等行业。在五轴加工中心的运行过程中，可能会遇到以下常见问题：

1. 刀具磨损：在五轴加工中心运行过程中，刀具的磨损是一个常见的问题。刀具的磨损会影响加工精度和表面质量。因此，需要定期检查刀具的磨损情况，并及时更换磨损的刀具。

2. 工件变形：在五轴加工中心运行过程中，工件可能会因为切削力、夹紧力等因素产生变形。变形的工件会影响加工精度和表面质量。因此，需要选择合适的夹具和切削参数，以减少工件变形。

3. 振动：在五轴加工中心运行过程中，振动也是一个常见的问题。振动会影响加工精度和表面质量。因此，需要定期检查机床的振动情况，并进行相应的调整，以减少振动。

4. 切削参数设置不当：在五轴加工中心运行过程中，切削参数的设置不当也会影响加工精度和表面质量。因此，需要根据工件材料、刀具和机床等因素，合理设置切削参数。

5. 编程错误：在五轴加工中心运行过程中，编程错误也是一个常见的问题。编程错误会影响加工精度和表面质量。因此，需要仔细检查编程代码，确保无误后进行加工。

6. 机床故障：在五轴加工中心运行过程中，机床故障也是一个常见的问题。机床故障会影响加工精度和表面质量。因此，需要定期检查机床的各个部件，及时发现并解决故障。

综上所述，在五轴加工中心运行过程中，刀具磨损、工件变形、振动、切削参数设置不当、编程错误和机床故障等问题较为常见。为了解决这些问题，需要定期检查机床和刀具，合理设置切削参数，仔细检查编程代码，及时发现并解决机床故障，以确保加工精度和表面质量。